Notizen Zwischentest

Kombination zweier Merkmal

Kontingenztafeln

• Ausgangspunkt sind zwei Merkmale X und Y mit k bzw. m verschiedenen Ausprägungen

• sind zweidimensionale Häufigkeitstabellen die Häufigkeit der Kombination von Ausprägungen der Merkmale darstellen

# Kontingenztabelle mit relativen Häufigkeiten, dritte Stelle nach dem Komma
round(addmargins(prop.table(tabelle))), 3)

# Kontingenztabelle mit Randverteilungen mit absoluten Höufigkeiten
addmargins(tabelle)

# wenn matrix gegeben ist
# matrix zu tabelle formen
kont_tabelle <- table(betriebe_daten)
# randverteilung hinzufügen
kont_tabelle <- addmargins(kont_tabelle)
# kontigenztabelle mit relativen häufigkeiten berechnen
rel_kont_tabelle <- round(addmargins(prop.table(kont_tabelle)), 3)

Beispiel

Ein Alkoholschnelltest wird an 100 Autofahrern ausprobiert. 10 haben nachweislich zu viel Alkohol im Blut und werden als betrunken deklariert. Bei 30% der Betrunkenen ist der Schnelltest negativ und bei 20% der Nüchternen ist der Schnelltest positiv.

Gemeinsame absolute Häufigkeiten:

Gemeinsame relative Häufigkeiten:

Bedinge relative Häufigkeit

Definition:

Häufigkeitsbaum

Mosaikplot

# mosaikplot mit graustufen
mosaicplot(kont_tabelle, col=T)

• nach einem Merkmal aufteilen
  • Breite ist proportional zu Häufigkeit von Merkmal
• entstandene Spalten nach zweitem Merkmal aufteilen
  • Höhe ist proportional zur bedingen relativen Häufigkeit
• entstandene Flächen der Segmente sind proportional zur gemeinsamen relativen Häufigkeit

Unabhängigkeit nominaler Merkmale

Erwartete Häufigkeiten im Falle von Unabhängigkeit berechnen

Maße für Unabhängigkeit

library(DescTools)
Phi(betriebe_daten)
ContCoef(betriebe_daten)
CramerV(betriebe_daten)

Pearsons χ2 -Statistik

Phi-Koeffizient

• nur wenn Merkmal binär ist, also zwei Ausprägungen
• Interpretation
  • 0 keinen Zusammenhang
  • 1 oder -1 perfekter Zusammenhang

Kontingenzmaß V nach Cramer

• Interpretation
  • 0 kein Zusammenhang
  • 1 perfekter Zusammenhang

Kontingenzmaß C nach Pearson

• Interpretation
  • 0 kein Zusammenhang
  • 1 perfekter Zusammenhang

Exakte Zusammenhänge

• bei quadratischen Kontingenztabellen

  • gilt die Bestimmtheit in beide Richtungen, d.h. jeder Wert eines Merkmals tritt mit genau einem Wert des anderen Merkmals auf und umgekehrt

• bei nicht quadratischen Kontingenztabellen

  • tritt Wert eines Merkmals mit nur einem Wert des anderen Merkmals auf

Korrelationskoeffizienten

cor(Readiq$reading, Readiq$iq)